Équation d'un cercle — 1ère à Terminale

Pour décrire un cercle dans un repère orthonormé, tester l'appartenance d'un point, retrouver centre et rayon.

Le cercle de centre $\Omega(a ; b)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$. Cercle de diamètre [AB] : M ∈ cercle ⇔ $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$.

1. Équation : remplace $a$, $b$, $r$.
2. Retrouver centre et rayon : complète les carrés ($x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$).
3. Si le second membre obtenu est négatif, ce n'est pas un cercle.

$x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0 \iff (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16$ : centre $(2 ; -3)$, rayon 4.

$(x + 3)^2$ correspond à une coordonnée $-3$ ; le second membre est $r^2$, pas $r$.