Le dessin ci-contre représente une figure composée d'un carré $ABCD$ et d'un rectangle $AFGE$. $E$ est un point du segment $[AD]$, $B$ est un point du segment $[AF]$. Dans cette figure, la longueur $AB$ peut varier mais on a toujours : $DE = 15$ cm et $BF = 25$ cm. On souhaite déterminer la longueur $AB$ de sorte que l'aire du carré $ABCD$ soit égale à l'aire du rectangle $DEFG$.

a. Reproduis cette figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. Crée un curseur $a$ avec un intervalle entre 15 et 60 et un incrément de 0,5. Fais afficher les aires du rectangle et du carré et réponds à la question en faisant varier $a$.

b. Détermine $AB$ par le calcul, en exprimant d'abord les aires du carré $ABCD$ et du rectangle $DEFG$.